打标签 ‘ 贝叶斯定理 ’
[转自]学而时嘻之 http://www.geekonomics10000.com/343 我最近连续从几本书中看到同样的概率典故，不得不把它写下来。人的直觉是一个非常强大的武器，在很多情况下可以帮我们不需要精密计算就能做出正确的判断。但是在人的众多直觉能力之中，不包括概率。下面我说说这个典故。 现代技术检测 HIV 病毒的准确度已经到了惊人的程度。如果一个人真是 HIV 阳性，血液检测的手段有 99.9% 的准确率，也就是说有 99.9% 的可能性把他这个阳性给检查出来而不漏网。如果一个人不携带 HIV，那么检测手段的精度更高，达到99.99% – 也就是说有 99.99% 的可能性不会冤枉他。 现在假设我们随便在街头找一个人给他做检查，发现检测结果是 HIV 阳性，那么请问这个人真有 HIV 的可能性是多大呢？ 在你回答之前，我要提供一点背景资料。德国马普研究所的心理学家曾经拿这道题考了好几百人，包括学生，数学家和医生。结果 95% 的大学生和 40% 的医生（这些医生实际上都受过这方面的专门训练）都给出了错误的答案。 如果你真懂概率，你会想到要使用贝叶斯定理，然后你会发现这道题还缺少一个关键信息：那就是一般人感染 HIV 的概率。现在已知一般人感染 HIV 的概率是 0.01%，也就是说一万个人中才有一个人感染这种病毒。根据以上信息，这位不幸被检测为 HIV 感染者的朋友真有 HIV 的可能性是多少呢？ 正确答案是 50%。 我先说贝叶斯定理的算法，然后再给一个更直观的解释。贝叶斯定理说的就是条件概率。如果我们用 A 表示 “真有 HIV”，B 表示 “检测出 HIV”，那么我们要计算的是 P(A|B)。 已知 P(A) = 0.01%, P(B|A)=99.9%。 P(B) 需要计算一下，它等于 0.01% x 99.9% [也就是有 HIV 而被查出来的]+ 99.99% x [ 阅读全文]